BCS 波函数的定义中, 会出现对产生算符, 即 $a^\dag_k a^\dag_{\bar{k}}$, 一般将 $\bar{k}$ 理解成 $k$ 的时间反演态.

时间反演对称性破坏的情形, 例如推转情形, 此时不存在 $k$ 与其时间反演态 $\bar{k}$, 因此此时 BCS 波函数就无能为力.

而此时 Bogoliubov 理论依然适用, 原因何在? 从某种观点来看, Bogoliubov 理论与 BCS 理论基本相通, 这确实不好理解. 而通过 Cranking HFB 的结果可以看出, 即使 Cranking 情形, 依然有成对的态出现, 它们的占据几率几乎严格相同, 也就是说此时存在共轭态, 但是共轭态此时无法先验的得知, 故 BCS 波函数已不再适用. 而 Bogoliubov 中并没有先验的指定哪两个态互为共轭态, 故此时依然适用.

PS: 如果通过 Bogoliubov 理论发现共轭态的某些性质, 那么 BCS 理论下也可以处理 Cranking 问题.